4x-x^2меньше или равно 0

Для решения данного неравенства можно использовать методы алгебры и графический метод.

1. Алгебраический метод:

Перепишем неравенство в виде:

4x - x^2 ? 0

Вынесем общий множитель:

x(4 - x) ? 0

Теперь определим знак выражения в скобках для трёх интервалов: x < 0, 0 < x < 4, x > 4.

Когда x < 0:

4 - x > 4 - 0 = 4 > 0

x(4 - x) < 0, так как произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

Когда 0 < x < 4:

4 - x < 4 - 4 = 0

x(4 - x) > 0, так как произведение двух чисел одинакового знака положительно.

Когда x > 4:

4 - x < 4 - 4 = 0

x(4 - x) < 0, так как произведение двух чисел разных знаков отрицательно.

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, для которых x(4 - x) ? 0. Это множество можно записать как:

x ? [0, 4].

2. Графический метод:

Построим график функции y = 4x - x^2:

Для того, чтобы найти решение неравенства 4x - x^2 ? 0, нужно определить все значения x, для которых график функции находится ниже оси x (т.е. значения функции меньше или равны нулю). Эти значения находятся на интервале [0, 4].

Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, для которых x принадлежит отрезку [0, 4]. Это можно записать как:

x ? [0, 4].