Как решить неравенство (x-3)(5x-4)(8-x)больше или равно нулю

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов знакопеременности, который заключается в том, чтобы найти интервалы значений переменной, где выражение (x-3)(5x-4)(8-x) является положительным или отрицательным.

1. Найдем точки, в которых выражение (x-3)(5x-4)(8-x) равно нулю.

(x-3) = 0, когда x = 3.

(5x-4) = 0, когда x = 4/5.

(8-x) = 0, когда x = 8.

Таким образом, у нас есть три точки, где выражение (x-3)(5x-4)(8-x) равно нулю: x = 3, 4/5 и 8.

2. Разобьем числовую ось на четыре интервала, используя найденные точки:

Интервал 1: (-бесконечность, 4/5)

Интервал 2: (4/5, 3)

Интервал 3: (3, 8)

Интервал 4: (8, +бесконечность)

3. Для каждого интервала проверим знак выражения (x-3)(5x-4)(8-x).

Интервал 1: (x-3) < 0, когда x < 3 (5x-4) < 0, когда x < 4/5 (8-x) < 0, когда x > 8

Таким образом, на интервале 1 выражение (x-3)(5x-4)(8-x) отрицательно.

Интервал 2: (x-3) < 0, когда x < 3 (5x-4) > 0, когда x > 4/5 (8-x) < 0, когда x > 8

Таким образом, на интервале 2 выражение (x-3)(5x-4)(8-x) положительно.

Интервал 3: (x-3) > 0, когда x > 3 (5x-4) > 0, когда x > 4/5 (8-x) < 0, когда x < 8

Таким образом, на интервале 3 выражение (x-3)(5x-4)(8-x) отрицательно.

Интервал 4: (x-3) > 0, когда x > 3 (5x-4) < 0, когда x < 4/5 (8-x) < 0, когда x < 8

Таким образом, на интервале 4 выражение (x-3)(5x-4)(8-x) положитель