Решите неравенство 8х-х^2 меньше или равно 0

Для решения данного неравенства необходимо найти корни квадратного уравнения, полученного при приравнивании выражения 8x - x^2 к нулю:

8x - x^2 = 0

x(8 - x) = 0

x = 0 или x = 8

Эти значения разбивают множество вещественных чисел на три интервала: (-бесконечность, 0), (0, 8) и (8, +бесконечность).

На каждом из этих интервалов можно проверить знак выражения 8x - x^2, чтобы определить, где оно неотрицательно.

• Для x < 0, оба множителя в выражении x(8 - x) отрицательны, значит, произведение положительно. Таким образом, на этом интервале неравенство 8x - x^2 ? 0 не выполняется.
• Для 0 < x < 8, первый множитель отрицателен, а второй положителен, значит, произведение отрицательно. Таким образом, на этом интервале неравенство 8x - x^2 ? 0 выполняется.
• Для x > 8, оба множителя в выражении x(8 - x) положительны, значит, произведение отрицательно. Таким образом, на этом интервале неравенство 8x - x^2 ? 0 выполняется.

Итак, решением неравенства 8x - x^2 ? 0 является множество всех x, таких что 0 ? x ? 8. Обозначим это множество как [0, 8]. Ответ: x ? [0, 8].