SinX меньше или равно 1/2

Для доказательства этого утверждения воспользуемся геометрическим представлением функции синуса.
Синус угла определяется как отношение противолежащего катета к гипотенузе прямоугольного треугольника. Так как гипотенуза всегда больше или равна противолежащему катету, то синус угла всегда меньше или равен 1.
Также заметим, что синус угла монотонно возрастает на интервале [0, ?/2]. Значит, для любого угла x на этом интервале синус x будет меньше или равен синусу ?/2, который равен 1.
Таким образом, для любого угла x на интервале [0, ?/2] справедливо неравенство sin x ? 1.
В частности, если x = ?/6, то sin(?/6) = 1/2, что доказывает утверждение sin x ? 1/2 для x на интервале [0, ?/2].